Van Hiele幾何思考的發展模式

      本篇主要分享『Van Hiele幾何思考的發展模式』文章,『幾何領域』佔了數學學習領域很大一部份,同時這樣的空間、幾何能力,也是我們身處真實世界所面對形狀物體、空間感知的重要基礎;再從虛擬的遊戲世界來看,許多孩子們在這方面的表現也很突出。

      這幾個月才初識『Van Hiele幾何思考』,覺得很貼近學習與教學的需求:
*學生會經歷五階段的幾何概念學習發展層次:
      Van Hiele 模式包含五個層次的思考特徵,分別是視覺(Visualization)分析(Analysis),非形式演繹(Informal Deduction),形式演繹(Formal Deduction)以及嚴密性(Rigor)。
一、視覺   ( Visualization ) 
      (1)   此階段辨認圖形主要受圖形外觀影響。 
      (2)   能透過整體輪廓分辨圖形,利用圖形外觀大略分類,但無法依組成要素區分圖形。
二、分析   ( Analysis/ Recognition ) 
      (1)   能透過觀察與實驗的方式辨認圖形特徵,比較兩圖形的異同。 
      (2)   能描述圖形定義,但無法解釋並推理各要素間關係。
三、非形式演繹   ( Informal Deduction ) (註:上文寫成歸納,應該有誤)
      (1)   能使用定義並提出非形式化的推論。 
      (2)   能將發現的性質作演繹推論,但無法建立定理間的關聯,亦無法有系統的證明定理的意義。
層次四、形式演繹   (Formal Deduction )  
      (1)   可以在一個公設系統內建立幾何理論。瞭解推理的重要性,能運用邏輯推理來證明幾何性質。 
      (2)   能證明定理並建立定理間的關係,也確信幾何定理是由邏輯推論,而不需靠公式證明並瞭解證明不只一種方法可行。 
      (3)   能理解充份或必要條件來演繹證實。
層次五、嚴密性 ( Rigor ) 
      能有系統且嚴謹地建立定理,並分析與比較不同的公設系統。然此層次難以達到,連Van  Hiele本人皆認為該層次只具理論上的價值。
 
      我國之九年一貫課程即依循 van Hiele 理論編寫;在中小學幾何課程中,第一階段為小學一至二年級,第二階段為小學三至四年級,第三階段為小學五至六年級,第四階段為國中一至三年級。檢視各出版社之教材編寫順序,國二生正開始進入該主題,直到國三上學期方完成「幾何」之學習任務;此一階段學習重點為透過觀察、歸納演繹進入幾何推理與證明。(引自陳眉期『擴增實境輔助立體幾何概念學習系統之使用性暨學習效益評估』)
 
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*Van Hiele 模式還具有下列特性(Properties of the Model):次序性(Sequential)、增强性或加深加廣性(Advancement)、內因性與外因性(Intrinsic and Extrinsic)、語言性的(Linguistics)以及不配合性(Mismatch)
  
*Van Hiele五學習階段 
     Van Hiele 認為各層次間成長過程主要是倚靠指導,而非關年齡的成熟發展,因此教學的組織與方法,教材的選擇與使用是非常重要的。Van Hiele訂定了五個學習階段,依序為:學前諮詢(information))、引導導向(guided Orientation)、解說(explication)、自由導向(free orientation)、統整(integration)。
 
      了解 Van Hiele 幾何概念的思考發展層次及特性,可藉以設計教材,經由評量工具瞭解個別學生現今的思考階層後給予適合的教材。而循序漸進的學習階段架構,可以參考來發展教學策略與活動、以及ICT的整合應用。 
 
 

標籤: 數學
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